Using eye-tracking to assess the application of divisibility rules when dividing a multi-digit divident by a single digit divisor
Loading...
Date
2017-09
Authors
Potgieter, Pieter Henri
Journal Title
Journal ISSN
Volume Title
Publisher
University of the Free State
Abstract
English: The Department of Basic Education in South Africa has identified factorisation as a problem area in Mathematics for Grade 9 learners. Establishing the foundation for factorisation begins at earlier grades. If learners know the divisibility rules, they can help them to determine the factors of numbers. The divisibility rules are presented to learners in Grade 5 for the first time. When a true/false question is used to assess learners' ability to determine whether a dividend is divisible by a certain divisor, the teacher has no insight in the learners’ reasoning because he or she is only in possession of the final answer, which could be correct or incorrect. If the answer is correct, the teacher does not know if the learner (i) guessed the answer, (ii) correctly applied the divisibility rule, or (iii) incorrectly applied the divisibility rule. To improve the credibility of the assessment, learners can be requested to provide a reason for their answer. However, if the reason is correct, the teacher still does not know whether the learners correctly applied the divisibility rule – regardless of whether the answer is correct or not.
A pre-post experiment design was used to investigate the effect of revision on the performance of learners and also the difference in gaze behaviour of learners before and after revision of divisibility rules. About 1000 learners from Grade 4 to Grade 7 of two schools were assessed by means of a paper-based assessment on their knowledge of the divisibility rules before and after revision. The gaze behaviour of 155 learners was also recorded before and after revision.
It was found that revision had an impact on learner performance per divisor for nearly all grades that participated in the test for both schools. The gaze behaviour was measured as the percentage of fixation time on the digits of the dividend. It was found that revision had an effect on the gaze behaviour for learners who indicated the reason incorrectly before revision and the answer and reason correctly after revision. However, revision did not have an impact on the gaze behaviour of learners who indicated the answer and reason correctly before and after revision.
It was found that the correctness of the answer did not have an impact on the gaze behaviour (except for divisor 6) for learners who indicated the reason correctly. However, revision had an impact on the gaze behaviour for learners who indicated the answer incorrectly and reason correctly before revision, as well as for learners who had both the answer and reason correctly after revision for divisor 6. This infers that eye-tracking can be used to determine whether the divisibility rule was applied correctly or incorrectly. Eye-tracking also revealed that learners who did not know the divisibility rules, only inspected the last two digits of the dividend before indicating their answer.
The study suggests that when a teacher has access to the learner’s answer, reason and gaze behaviour, he or she will be in a position to identify if the learner (i) guessed the answer, (ii) applied the divisibility rule correctly, (iii) applied the divisibility rule correctly but made mental calculation errors, or (iv) applied the divisibility rule incorrectly.
An instrument is proposed that can be used by teachers to assess learners on divisibility rules where learners only have to indicate whether a dividend is divisible by a divisor. Eye-tracking will predict whether the learner knows the divisibility rule. For 85% of learners who provided the correct answer, their gaze behaviour corresponded with the reason provided.
The study concluded, therefore, that eye-tracking can, to a large extent, correctly identify whether learners, who indicated correctly if a dividend is divisible by a certain single digit divisor, applied the divisibility rules correctly.
Afrikaans: Die Departement van Basiese Onderwys in Suid-Afrika het faktorisering as ’n probleem area vir Graad 9-leerders geïdentifiseer. Die boustene van faktorisering begin alreeds in vorige grade. Indien leerders die deelbaarheidsreëls ken, kan dit hulle help om die faktore van getalle te bepaal. Die deelbaarheidsreëls word vir die eerste keer behandel in Graad 5. Wanneer ’n waar/vals vraag gebruik word om leerders se vermoë om te bepaal of ’n deeltal deelbaar is deur ’n sekere deler, te assesseer, het die onderwyser geen idee watter benadering die leerder gebruik het nie omdat die onderwyser slegs die finale antwoord beoordeel. Indien die antwoord reg is, weet die onderwyser nie of die leerder (i) die antwoord geraai het, (ii) die deelbaarheidreëls reg toegepas het, of (iii) die deelbaarheidsreël verkeerd toegepas het nie. Om die geloofwaardigheid van die toets te verhoog, kan van die leerders verwag word om ’n rede vir hul antwoord te verskaf. Indien die rede korrek is, weet die onderwyser egter steeds nie of die leerder die deelbaarheidsreël reg toegepas het nie – ongeag of die antwoord korrek is of nie. ’n Pre-post eksperiment ontwerp is gebruik om die effek van hersiening op die prestasie van die leerders asook die verskil in blik-gedrag (“gaze behaviour”) voor en na hersiening van die deelbaarheidsreëls, te bepaal. Ongeveer 1000 leerders van twee skole vanaf Graad 4 tot Graad 7 het ’n papier-gebaseerde toets omtrent hulle kennis van deelbaarheidsreëls voor en na hersiening geskryf. Die blik-gedrag van 155 leerders is ook opgeneem voor en na hersiening. Dit is gevind dat hersiening ’n impak het op die leerder se prestasie per deler vir omtrent alle grade van die twee skole. Die blik-gedrag, as die persentasie fiksasie-tyd op die syfers van die deeltal, is ook gemeet. Dit is gevind dat hersiening ook ’n effek het op die blik-gedrag van leerders wat die rede vir hul antwoord voor hersiening verkeerd gehad het en na hersiening die antwoord en rede korrek aangedui het. Hersiening het egter nie ’n impak gehad op die blik-gedrag van leerders wat die antwoord en rede reg gehad het voor en na hersiening nie. Dit is gevind dat die korrektheid van die antwoord nie ’n impak gehad het op die blik-gedrag (behalwe vir deler 6) vir leerders wat die rede korrek aangedui het nie. Hersiening het egter wel ’n impak gehad op die blik-gedrag van leerders wat die antwoord verkeerd en die rede reg gehad het voor hersiening, sowel as dié van leerders wat die antwoord en rede reg gehad het na hersiening vir deler 6. Dit volg dus dat oog-volging (“eye-tracking”) gebruik kan word om te bepaal of die deelbaarheidsreël reg of verkeerd toegepas is. Oog-volging het ook aan die lig gebring dat indien leerders nie die deelbaarheidsreëls ken nie, hulle slegs na die laaste twee syfers van die deeltal kyk voordat hulle hul antwoord verskaf. Hierdie studie dui daarop dat indien ’n onderwyser toegang het tot die leerder se antwoord, rede asook blik-gedrag, hy of sy in ’n posisie is om te identifiseer of die leerder (i) die antwoord geraai het, (ii) die deelbaarheidsreël reg toegepas het, (iii) die deelbaarheidsreël reg toegepas het maar berekeningsfoute gemaak het, of (iv) die deelbaarheidsreël verkeerd toegepas het. ’n Instrument wat deur onderwysers gebruik kan word om leerders te toets oor die deelbaarheidsreëls, word voorgestel. Leerders hoef slegs aan te dui of die deeltal deelbaar is deur die deler waarna oog-volging kan voorspel of die leerder die deelbaarheidsreël ken. Vir 85% van die leerders wie se antwoord reg was, het die rede wat aangevoer was ooreengestem met hul blik gedrag. Die finale gevolgtrekking van die studie is dus dat oog-volging tot ’n groot mate kan identifiseer of ’n leerder die deelbaarheidsreël reg toegepas het indien hy of sy die antwoord reg het.
Afrikaans: Die Departement van Basiese Onderwys in Suid-Afrika het faktorisering as ’n probleem area vir Graad 9-leerders geïdentifiseer. Die boustene van faktorisering begin alreeds in vorige grade. Indien leerders die deelbaarheidsreëls ken, kan dit hulle help om die faktore van getalle te bepaal. Die deelbaarheidsreëls word vir die eerste keer behandel in Graad 5. Wanneer ’n waar/vals vraag gebruik word om leerders se vermoë om te bepaal of ’n deeltal deelbaar is deur ’n sekere deler, te assesseer, het die onderwyser geen idee watter benadering die leerder gebruik het nie omdat die onderwyser slegs die finale antwoord beoordeel. Indien die antwoord reg is, weet die onderwyser nie of die leerder (i) die antwoord geraai het, (ii) die deelbaarheidreëls reg toegepas het, of (iii) die deelbaarheidsreël verkeerd toegepas het nie. Om die geloofwaardigheid van die toets te verhoog, kan van die leerders verwag word om ’n rede vir hul antwoord te verskaf. Indien die rede korrek is, weet die onderwyser egter steeds nie of die leerder die deelbaarheidsreël reg toegepas het nie – ongeag of die antwoord korrek is of nie. ’n Pre-post eksperiment ontwerp is gebruik om die effek van hersiening op die prestasie van die leerders asook die verskil in blik-gedrag (“gaze behaviour”) voor en na hersiening van die deelbaarheidsreëls, te bepaal. Ongeveer 1000 leerders van twee skole vanaf Graad 4 tot Graad 7 het ’n papier-gebaseerde toets omtrent hulle kennis van deelbaarheidsreëls voor en na hersiening geskryf. Die blik-gedrag van 155 leerders is ook opgeneem voor en na hersiening. Dit is gevind dat hersiening ’n impak het op die leerder se prestasie per deler vir omtrent alle grade van die twee skole. Die blik-gedrag, as die persentasie fiksasie-tyd op die syfers van die deeltal, is ook gemeet. Dit is gevind dat hersiening ook ’n effek het op die blik-gedrag van leerders wat die rede vir hul antwoord voor hersiening verkeerd gehad het en na hersiening die antwoord en rede korrek aangedui het. Hersiening het egter nie ’n impak gehad op die blik-gedrag van leerders wat die antwoord en rede reg gehad het voor en na hersiening nie. Dit is gevind dat die korrektheid van die antwoord nie ’n impak gehad het op die blik-gedrag (behalwe vir deler 6) vir leerders wat die rede korrek aangedui het nie. Hersiening het egter wel ’n impak gehad op die blik-gedrag van leerders wat die antwoord verkeerd en die rede reg gehad het voor hersiening, sowel as dié van leerders wat die antwoord en rede reg gehad het na hersiening vir deler 6. Dit volg dus dat oog-volging (“eye-tracking”) gebruik kan word om te bepaal of die deelbaarheidsreël reg of verkeerd toegepas is. Oog-volging het ook aan die lig gebring dat indien leerders nie die deelbaarheidsreëls ken nie, hulle slegs na die laaste twee syfers van die deeltal kyk voordat hulle hul antwoord verskaf. Hierdie studie dui daarop dat indien ’n onderwyser toegang het tot die leerder se antwoord, rede asook blik-gedrag, hy of sy in ’n posisie is om te identifiseer of die leerder (i) die antwoord geraai het, (ii) die deelbaarheidsreël reg toegepas het, (iii) die deelbaarheidsreël reg toegepas het maar berekeningsfoute gemaak het, of (iv) die deelbaarheidsreël verkeerd toegepas het. ’n Instrument wat deur onderwysers gebruik kan word om leerders te toets oor die deelbaarheidsreëls, word voorgestel. Leerders hoef slegs aan te dui of die deeltal deelbaar is deur die deler waarna oog-volging kan voorspel of die leerder die deelbaarheidsreël ken. Vir 85% van die leerders wie se antwoord reg was, het die rede wat aangevoer was ooreengestem met hul blik gedrag. Die finale gevolgtrekking van die studie is dus dat oog-volging tot ’n groot mate kan identifiseer of ’n leerder die deelbaarheidsreël reg toegepas het indien hy of sy die antwoord reg het.
Description
Keywords
Mathematics -- Study and teaching, Fractions, Learning, Thesis (Ph.D. (Computer Science and Informatics))--University of the Free State, 2017